Question

一个圆经过P(2,-1)点,且与直线x-y=1相切,圆心在直线y= -2x上,求圆的方程

Answer 1

假设圆心坐标为(a,-2a).因为与x-y=1相切.那么有3a-1的绝对值除以根号2=r(半径).
又因为过点p(2,-1)那么又根号(a-2)^2
(1-2a)^2=r
联立消去r得到a^2-10a
9=0.
a=1或者a=9.
那么圆的方程为(x-1)^2
(y
2)^2=2
或者(x-9)^2
(y
18)^2=338

Answer 2

解：设圆心坐标为o(x,-2x),则o到点(2,-1)的距离等于o到直线x-y=1的距离。列方程解得：(x-1)^2+(y+2)^2=2或者(x-9)^2+(y+18)^2=338