Question

对矩阵A，求可逆矩阵P使P^(-1)AP为对角阵，且写出这对角阵。 A=5 -1 3 -1 5 -3 3 -3 3

Answer 1

根据题意，A可以相似对角化，等价于存在可逆阵P
使P^-1AP=D为对角矩阵，D的对角线元素为A的三个特征值（特征值求法|nE-A|=0，解x），P的三个列向量依次为三个特征值对应的特征向量，特征向量求法由前边已经解得的n
，得到方程（nE-A）X=0，在利用解其次线性方程组的方法求X三个特征向量（列向量）写在一起就是P
建议复习知识点：相似对角化，特征向量与特征值，齐次线性方程组求解

Answer 2

一般有2种方法.
1、伴随矩阵法.a的逆矩阵=a的伴随矩阵/a的行列式.
2、初等变换法.a和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换,当a变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了a的逆矩阵.
第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵a是否可逆（即a的行列式是否等于0）.
伴随矩阵的求法参见教材.矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零.