Question

为什么f（x）在定义域上是奇函数就一定有f（0）=0???

Answer 1

不一定啊，也可以在x=0这点无定义。
因为f（x）=-f（-x）。如果f（x）在x=0这点有定义。
那么f（-0）=-f（0）
但是-0=0，所以f（-0）=f（0）=-f（0）
所以f（0）=0
你的图形，在x=0这点，有两个函数值对应，不符合函数的定义。所以不正确。

Answer 2

奇函数关于原点对称。
f(-x)
=
-f(x)
例如：
在定义域R上，
f(-3)
=
-f(3)
f(-2)
=
-f(2)
f(-1)
=
-f(1)
因为，函数过
(0,0)
点。
所以，f(0)
=
0
。

Answer 3

既然是在定义域R上，那么函数在x=0处也是有定义的
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)
将x=0带入得到
f(-0)=-f(0)
得到
f(0)=-f(0)
于是就可以得到
2f(0)=0
f(0)=0
当然，对于在x=0处无定义的奇函数，也就不存在f（0）咯，
这点要特别注意
选择题就喜欢考这个