在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（a
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acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3b/2
1/2a(2cos^2(C/2)-1)+1/2a+1/2c(2cos^2(A/2)-1)+1/2c=3b/2
1/2acosC+1/2ccosA+1/2a+1/2c=3b/2
根据正弦定理得
1/2sinAcosC+1/2sinCcosA+1/2sinA+1/2sinC=3/2sinB
1/2sin(A+C)+1/2(sinA+sinC)=3/2sinB
sinB+sinA+sinC=3sinB
sinA+sinC=2sinB
即a+c=2b
a，b，c成等差数列
三角函数求面积：
S=acsinB/2
1/2a(2cos^2(C/2)-1)+1/2a+1/2c(2cos^2(A/2)-1)+1/2c=3b/2
1/2acosC+1/2ccosA+1/2a+1/2c=3b/2
根据正弦定理得
1/2sinAcosC+1/2sinCcosA+1/2sinA+1/2sinC=3/2sinB
1/2sin(A+C)+1/2(sinA+sinC)=3/2sinB
sinB+sinA+sinC=3sinB
sinA+sinC=2sinB
即a+c=2b
a，b，c成等差数列
三角函数求面积：
S=acsinB/2
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