Question

求1/(x^1/2+x^1/3)的不定积分

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

令w=x^1/6
则x=w^6,dx=6w^5dw
则原式=6∫w^3/(w+1)dw=6∫(w^3+1-1)/(w+1)dw
=6∫[(w^2-w+1)-1/(w+1)]dw=2w^3-3w^2+6w-ln(w+1)+C
带入w=x^1/6
得原式=2x^1/2-3x^1/3+6x^1/6-ln(1+x^1/6)+C
楼上的代换形式也是正确的，但在中间计算过程中可能有错误。