高数极坐标二重积分,就填空题第一道题

我想问一下就第二个二重积分它上下的2和2cos,表示的不是到原点的距离嘛,那0到2cos,和2cos到2有什么区别呢。。写的很乱别在意这些东西。... 我想问一下就第二个二重积分它上下的2和2cos,表示的不是到原点的距离嘛,那0到2cos,和2cos到2有什么区别呢。。写的很乱别在意这些东西。 展开
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尉典羽天睿
2020-05-25 · TA获得超过3851个赞
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x²+y²=2x,即(x-1)²+y²=1,故区域为圆心在(1,0)半径为1的圆。其上半圆方程为y=√(2x-x²),下半圆方程为y=-√(2x-x²)。
所以在直角坐标系中积分时,x的积分限为0到2,y的积分限为-√(2x-x²)到√(2x-x²)。
若用极坐标,设x=rcosθ,y=rsinθ,则圆的极坐标方程为r=2cosθ。
所以在极坐标系中积分时,θ的积分限为-π/2到π/2,r的积分限为0到2cosθ。
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