Question

高数极坐标二重积分，就填空题第一道题

我想问一下就第二个二重积分它上下的2和2cos，表示的不是到原点的距离嘛，那0到2cos，和2cos到2有什么区别呢。。写的很乱别在意这些东西。

Answer 1

x²+y²=2x，即(x-1)²+y²=1，故区域为圆心在（1，0）半径为1的圆。其上半圆方程为y=√(2x-x²)，下半圆方程为y=-√(2x-x²)。
所以在直角坐标系中积分时，x的积分限为0到2，y的积分限为-√(2x-x²)到√(2x-x²)。
若用极坐标，设x=rcosθ，y=rsinθ，则圆的极坐标方程为r=2cosθ。
所以在极坐标系中积分时，θ的积分限为-π/2到π/2，r的积分限为0到2cosθ。