Question

高中数学导数题，急等

f(x)满足ax*f(x)=b+f(x)(ab不等于0)，f(1)=2 且 f(x+2)=-f(2-x)对定义域任何X都成立，求f（x）解析式

Answer 1

由ax*f(x)=b+f(x)推出f(x)=b/(ax-1) 代入f（1）=2得b=2a-2
又f(x+2)=-f(2-x)知f(x)对称轴是x=2,而f(x)=b/(ax-1)对称轴是1/a
所以a=1/2,b=-1,f(x)=2/(2-x).
注y=k/x 对称轴是X=0，由图像平移可得f(x)=b/(ax-1)对称轴是1/a

Answer 2

f(x)=2/(2-x)

Answer 3

楼上的思路是对的，不过是对称点，不是对称轴。
由ax*f(x)=b+f(x)推出f(x)=b/(ax-1) 代入f（1）=2得b=2a-2
又f(x+2)=-f(2-x)知f(x)对称点是x=2,而f(x)=b/(ax-1)对称点是1/a
所以a=1/2,b=-1,f(x)=2/(2-x).
注y=k/x 对称点是X=0，由图像平移可得f(x)=b/(ax-1)对称点是1/a