Question

如果一组规律是真分数：二分之一，三分之一，三分之二，四分之一，四分之二，四分之三，五分之一，五分之

。。。。。。。第2010个数是多少？怎么解？急！！！！！好的另加分
我的答案是六十四分之五十七
是2010-2011年福建省三明市梅列区七年纪的半期考填空题第12题

Answer 1

假设 分数的分母 是 (n + 1);
譬如 n = 1 的时候 就是 二分之一；
n = 2 的时候 就是 三分之一 ， 三分之二；
可以看出来 分母为 ( n + 1 ) 的真分数个数是 n 个；
于是 从 1/2, 到 1/(n + 1) 的分数个数 是 1 + 2 + 3 + ... + ( n-1 ) = n* (n -1) / 2;
解方程 n * ( n - 1)/2 = 2010; 可以看书 n 比 63 大一点， 不会解方程就凑数字吧；
在 n = 63 的时候 1/(n + 1) 前面已经有 1953 个了，再加上57 个就是 2010；
于是第 2010个 是 六十四分之五十七；

Answer 2

该真分数的规律是分母从小到到的正整数，分子小于分母且在前一个为分子加一。
分母为2的个数为1
分母为3的个数为2
......
分母为n的个数为比n小的正整数的个数为n-1
先算出第2010个数的分母为多少
1+2+3+...+(n-1)=(n-1)()n-2)/2
于是 2010<(n-1)(n-2)/2 n>0
解得n=65
现在算分母小于等于65的书总共有多少个 为：64*63/2=2016个
且第2016个数为64/65
所以第2010个数的分子为64-6=58
所以第2010个数为58/65

Answer 3

解：设第n个数的上述形式写完时是2010.
则有规律的用等差数列求和公式S=n(n+1)÷2
求出S＜2010是n的最大整数值是62，此时是第1953个数即六十三分之六十二，到2010还有57个数即第2010个数为“六十四分之五十七”。

Answer 4

可以这样来理解，分母是2 的分数有1个，分母是3的分数有2个，分母是n的分数有n-1个。
n(n-1)/2<=2010<=n(n+1)/2
n＝63
所以第2010个数的分母是64，
62/63是第1953个，到2010还有57个，所以第2010个数是57/64

Answer 5

若分母为n 则有n-1个数
1/2有个
1/3 2/3 两个
1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2
63*62/2=1953
64*63/2=2016 n=64 1/64是第1954个 则2010是57/64