Question

关于x的不等式(a^2+4a-5)x^2-4(a-1)x+3>0恒成立,则a的取值范围？

Answer 1

考虑2次项系数=0，a=1成立
考虑2次项系数不=0，要求
开口向上，最小值大于0，即
a^2+4a-5>0
12(a^2+4a-5)-[4（a-1）]^2>0

Answer 2

若a²+4a-5=0，即a=-5或a=1
a=-5，原不等式为：-4(-5-1)+3>0，恒成立
a=1，原不等式为：3>0，恒成立
若a≠-5或a≠1
要使不等式(a²+4a-5)x²-4(a-1)+3>0对任意x恒成立
则需要满足两个条件：
（1）函数f(x)的图象开口向上
（2）图象与x轴没有交点
将条件转化为不等式：
a²+4a-5>0
[4(a-1)]²-12(a²+4a-5)<0
化简为
(a+5)(a-1)>0
(a-19)(a-1)<0
解得a<-5或a>1，1<a<19
取交集得，1<a<19
综合两种情况，a的取值范围是：{-5}∪{a|1=<a<19｝