Question

如何推导匀变速直线运动中间位移的速度

Answer 1

用位移速度公式2as=（v2）²-（v1）²推导：
设中间位移处速度为v
则对前半段位移，有：2a×（s/2）=(v)²-(v1)²
对后半段位移，有：2a（s/2）=(v2)²-v²
根据两式右边相等，得v＝√[=（v2）²+（v1）²/2]，这是初、末速度的几何平均值
中间时刻要简单些，总时间为2t
则有at+v1=v和at+v=v2，因此有v-v1=v2-v
即v=（v1+v2）/2，这个则是算术平均值。

Answer 2

设初速是V0，末速度是V，所用时间是
t
，位移是S，加速度是a
在这段时间的中间时刻的瞬时速度是
V时中，在这段位移中点的瞬时速度是　V位中
则　V时中＝（V0＋V）/
2　　（这个证明从略，若需要证明，请说话）
在前一半位移阶段：V位中^2＝V0^2＋2a*(
S
/
2)
在后一半位移阶段：V^2＝V位中^2＋2a*(
S
/
2)
得　V位中^2－V^2＝V0^2－V位中^2
所以　V位中＝根号[
(
V0^2＋V^2
)
/
2
]
要证明　V时中＜V位中，可将上面所得的两个结果进行比较即可。（相减或相除都行）
V位中^2－V时中^2＝[
(
V0^2＋V^2
)
/
2
]－[
（V0＋V）/
2
]^2
＝[
2*
(
V0^2＋V^2
)
/
4
]－[
(
V0^2＋2*V0*V＋V^2
)
/
4
]
＝
(
V0^2－2*V0*V＋V^2
)
/
4
＝（V－V0）^2
/
4
由于V与V0不相等，所以　V位中^2－V时中^2＞0
得　V位中＞V时中　，或　V时中＜V位中

Answer 3

在初速为零的匀变速直线运动中、中间位置的速度等于这段位移的平均速度、就是这段位移长除总时间