已知三角形ABC,角ABC所对的边分别为abc,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c为2,求三角形ABC面积最大值。

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百度网友5915815ae7
2020-03-27 · TA获得超过3.8万个赞
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∵2(a^2+b^2-c^2)=3ab
c=2
∴2(a²+b²-4)=3ab
∵c²=a²+b²-2abcosC
∴4=3ab/2+4-2abcosC
cosC=3/4,
∴sinC=√7/4
三角形面积=absibC/2=√7ab/8
∵2(a²+b²-4)=3ab
∴3ab≥2(2ab-4)
∴ab≤8
∴三角形面积≤8√7/8=√7
所以最大面积为√7
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