Question

一个箱子中有2n个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出n个球。

Answer 1

（1）摸到底都是白球的概率
摸到底的意思就是把白球摸光了，也就是需要摸2次，
第一次摸出n球，白球概率=c(2n,n)/c(4n-1,n)
第二次摸出n球，白球概率=c（n,n)/c(3n-1,n)
所以，摸到底都是白球的概率p=c(2n,n)/c(4n-1,n)+c（n,n)/c(3n-1,n)
(2)在已知它们的颜色相同的情况下，该球是白球的概率
一次摸出n个球，摸到颜色相同的球概率
摸出n球，白球概率=c(2n,n)/c(4n-1,n)
摸出n球，黑球概率=c(2n-1,n)/c(4n-1,n)
一次摸出n个球，摸到颜色相同的球概率
p(a)=c(2n,n)/c(4n-1,n)+c(2n-1,n)/c(4n-1,n)
假设摸到相同颜色且白球概率p（ab），摸到颜色相同的情况下，该球是白球的概率p(b/a)
p(b/a)=p(ab)/p(a)=[c(2n,n)/c(4n-1,n)]/[c(2n,n)c(2n-1,n)/c(4n-1,n)]

Answer 2

(1)摸出的都是白球的概率:C2n(n)/C4n-1(n)
(2)由（1）知：
摸出的都是白球的概率:C2n(n)/C4n-1(n)
另外，摸出的都是黑球的概率为：C2n-1(n)/C4n-1(n)
在已知它们的颜色相同的情况下，即或者都是黑球，或者都是白球，其余的情况不用去考虑（也就是说把这两种情况的总概率视为1）
此时该颜色是白色的概率：
[C2n(n)/C4n-1(n)]/[C2n(n)/C4n-1(n)+C2n-1(n)/C4n-1(n)]
=[C2n(n)]/[C2n(n)+C2n-1(n)]