Question

解分式不等式的问题

Answer 1

将分式不等式化为整式不等式，再进行求解。一股分式不等式的解法：第一步去分母，第二步去括号，第三步移项第四步合并同类项，第五步化未知数的系数为1。
若分式不等式右边为0，不等式左边不能再化简的的转化方法：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。
若分式不等式右边不为0或不等式左边还能化简的转化为整式不等式的步骤:
1、移项将不等式右边化为0。
2、将不等式左边进行通分。
3、对分式不等式进化简，变换成整式不等式。
4、将不等式未知数x前的系数都化为正数。

Answer 2

最好的方法是“序轴标根法”。具体操作如下：
1、先将分式不等式的右边化为0，如1/x≤x，可以移项，得x－1/x≥0，
2、再通分、因式分解，得：[(x－1)(x＋1)]/x≥0，(x的最高次项的系数必须为正)
3、把左边的式子的根在数轴上表示出来，凡是可以取到的用黑点，不可以取到的用空心点(这个得看不等式是>还是≥)，如果出现了形如：[(x－1)²(x＋1)]/x≥0，没事，就将1看成是两个根，标两个1，
4、按照从右上角往下的顺序依次象纳鞋底一样，作一条连续的曲线，顺次穿过各个根所在的点。以刚才得到的“[(x－1)(x＋1)]/x≥0”为例，自己先作出，
5、最后可以找出大于等于0的区域(因为这个不等式是大于等于0的)。
6、我举的例子的答案是：{x|－1≤x<0或x≥1}。

Answer 3

不等式左边通分后化简即(x-5/2)/(x-3)(x-4)＜0
∴x-5/2＞0，(x-3)(x-4)＜0①
或x-5/2＜0，(x-3)(x-4)＞0②
由①得3＜x＜4
由②得x＜5/2
综上原不等式的解为3＜x＜4或x＜5/2