Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC相交于点N，联结AM，AC=6，求BM的长

如题求解。

Answer 1

由垂直平分线得
AN=BN，角ANM=角BNM,NM公共边
得三角形ANM全等BNM
那么AM=BM
又角B=15度 则角MAN=15度
那么角CAM=60度
根据AC=6 得AM=BM=12 （30度所对的直角边等于斜边的一半）

Answer 2

∵MN垂直平分AB
∴BM=AM
∴∠B=∠MAB=15°
∴∠AMC=30°
∴AM=2AC=12
∴BM=AM=12

Answer 3

三角形BMN与三角形BAC相似：因为有一个公共角角B，角MNB=角C=90度，所以相似。
那么MN/AC=BN/BA 因为MN垂直平分AB，所以AN=BN, AB=AN+BN=2BN,即BN/AN=2，，
那么MN/AC=2，MN=2AC=12

Answer 4

∠CAM=75-15=60° AC=6 AM=12 CM＝6√3
tan15°=2-√3 CB=6/tan15°=12+6√3
BM=CB-CM=12

Answer 5

∵MN垂直平分AB
∴BM=AM
∴∠MAB=∠B=15°
∴∠AMC＝∠MAB＋∠B=30°
∵∠C=90,
∴AM=2AC=12
∴BM=AM=12