Question

一道数学题目：一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5。则K的值是？

Answer 1

直线与坐标轴的交点：
x=0（交于Y轴）时Y=3
Y=0（交于X轴）时x=-3/K
两个交点与坐标系原点组成一个直角三角形，所以
3^2+(-3/k)^2=5^2
(-3/k)^2=16
-3/k=±4
k=±3/4

Answer 2

当X=0时,y=3.可知该函数的图像恒过点(0,3).设另一交点的坐标为(m,0).
因为两个交点间的距离为5,故由勾股定理得3^2+m^2=5^2.解得m=4或-4.
所以另一交点的坐标为(4.0)或(-4,0).
当该函数过点(0,3),(4,0)时,将点(4,0)代入函数式y=kx+3可解得k=-3/4.
当该函数过点(0,3),(4,0)时,同理可解得k=3/4.
所以k=3/4或-3/4.

Answer 3

由题目意可知，
x=0时，
y=3，
坐标为(0,3)，
当y=0时，
坐标（-3/k，0），
根据三角形定理(勾股定理)，
3*3+4*4=5*5，
则3/k=4，则k=3/4。