Question

如何证明同圆或等圆中一条弦所对的两个圆周角互补？

Answer 1

弦对应的2个角4条边组成一个四边形，其中弦是四边形的一条对角线，另一条对角线是一条直径，直径对应的圆周角是直角，那么弦的两端的2个角都是直角，剩下弦对应的2个圆周角之和就是360-90-90，就是180度，所以这2个角互补
补充，弦对应同一侧的圆周角是处处相等的，所以可以区2个等腰三角形的情况分析

Answer 2

同圆中一条弦所对的两个圆周角互补。等圆中就不可能是一条弦了。
证明：根据圆周角的度量定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
可知：同圆中一条弦所对的两个圆周角所对的两条弧的和正好是这一个圆弧360度，
所以两个圆周角的和是180度（互补）。