Question

判断级数收敛和发散一共有哪些方法？

Answer 1

正项级数审敛法:
(1)比较判别法:正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界;
(2)比值判别法:对于正项级数,n-->正无穷时,设p=u(n+1)/u(n),则有:p<1时,级数收敛,p>1时,级数发散.
(3)根值判别法:对正项级数,n-->正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p<1时级数收敛,p>1时级发散.
(4)积分判别法:对正项级数,若连续函数f(x)在区间[1,正无穷)上单调递减,且u(n)=f(n),(n=1,2,3...),则级数与
f(x)dx有[1,正无穷)上的广义积分有相同的敛散性.
其中,sqrt为根号下.

Answer 2

我刚学数列的收敛与发散,或许能帮上你
1
1/2
1/3
…1/n
…是调和级数,老师讲的,这种级数就是发散的
1
1/8
1/27
…1/（n^3)
…=1
1/2^3
1/3^3
...
1/n^3
...
这种是p级数
p就是那个指数
如果p>1,那这个级数就是收敛的.如果p<1,那这个级数就是发散的.如果p=1,那么这个级数就是调和级数,也是发散的