Question

高中数学问题：求函数y=2x+√(1+x)的值域

通过函数单调性性质可以看出值域是y∈[-2,+∞)，为何使用了换元法答案错了？如图。此题不要提供您的解题过程，只需要您帮忙找出换元法中的错误！多谢

Answer 1

t 的定义域不对。
如果设 t = √(x+1), 显然 t ≥ 0.

追问

您看清楚了：设的是t^2=x+1

追答

但是从t^2 = x+1解出t，t 只能等于 √(x+1)，否则与原题不符，改变了原题x的定义域，导致不同的结果。

追问

但我现在反而有些糊涂了。比如说 √25吧，那应该等于+5和-5两个值吧！为何根号√(x+1)开出来一定要是非负数，这两者之间的差别在哪里呢？

但我现在反而有些糊涂了。比如说 √25吧，那应该等于+5和-5两个值吧！为何根号√(x+1)开出来一定要是非负数，这两者之间的差别在哪里呢？

追答

√25 = 5 是唯一结果。√25 = -5不对。

追问

哎呀，基础不牢，地动山摇! 我一直以为开方是平方的逆运算，有两个值呢。x²=25，则x=±√25，好像是我搞混淆了概念