求n阶矩阵的逆矩阵，该矩阵主对角线上全为0,其余全为1
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简单计算一下即可，答案如图所示
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Sievers分析仪
2024-12-30 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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利用矩阵乘法性质，直接猜想。
设原矩阵为A，其逆矩阵为B。则BA的第一行第一列的数为1，而这个数是B的第一行的元素乘A的第一列的对应元素后再加起来的和。由于A对角线上全为0,其余全为1，故这个和就是B第一行除第一列上的元素外其余元素之和。再者，BA第一行的其它元素都为0。考虑BA第一行的i，j列上的元素(i,j>1)。第i列上的元素是B的第一行除第i列上的元素外其余元素之和，第j列上的元素是B的第一行除第j列上的元素外其余元素之和，但BA第一行的i，j列上的元素都为0，这表明B第一行第i列上的元素跟第j列上的元素相等。这就知道B第一行除第一列上的元素外其余都为1/(n-1)。对B的其他行也作类似讨论即可得：B除对角元外其余元皆为1/(n-1)。容易用方程求出对角元皆为(2-n)/(n-1)。故B为1/（n-1）乘上一个对角线上全是
2-n
其余全为1
的n阶矩阵。
设原矩阵为A，其逆矩阵为B。则BA的第一行第一列的数为1，而这个数是B的第一行的元素乘A的第一列的对应元素后再加起来的和。由于A对角线上全为0,其余全为1，故这个和就是B第一行除第一列上的元素外其余元素之和。再者，BA第一行的其它元素都为0。考虑BA第一行的i，j列上的元素(i,j>1)。第i列上的元素是B的第一行除第i列上的元素外其余元素之和，第j列上的元素是B的第一行除第j列上的元素外其余元素之和，但BA第一行的i，j列上的元素都为0，这表明B第一行第i列上的元素跟第j列上的元素相等。这就知道B第一行除第一列上的元素外其余都为1/(n-1)。对B的其他行也作类似讨论即可得：B除对角元外其余元皆为1/(n-1)。容易用方程求出对角元皆为(2-n)/(n-1)。故B为1/（n-1）乘上一个对角线上全是
2-n
其余全为1
的n阶矩阵。
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证:
用伴随矩阵的方法
由a可逆,
a^-1
=
a*/|a|
记
a=(aij),
a*=(aij)^t
其中aij=(-1)^mij是aij的代数余子式,
mij是aij是余子式.
当i
i.
2.
某行乘非零常数
在这两类变换时,
右边一块始终保持上三角的形式.
故最终所得a^-1是上三角矩阵.
用伴随矩阵的方法
由a可逆,
a^-1
=
a*/|a|
记
a=(aij),
a*=(aij)^t
其中aij=(-1)^mij是aij的代数余子式,
mij是aij是余子式.
当i
i.
2.
某行乘非零常数
在这两类变换时,
右边一块始终保持上三角的形式.
故最终所得a^-1是上三角矩阵.
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