Question

求一道线性代数题，第五题

最前边还有个3，3A12

Answer 1

答案：0,；
这个考察的是行列式定理的推论：行列式某一行（或列）的元素与另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。
所以题目中的式子就是第三列的元素与第二列的对应的代数余子式的乘积之和，所以答案是零。
若是你没见过这推论，原来的定理是：行列式等于它的某一行（或列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
因此，把题目中的式子还原成的行列式就是把原来的行列式的第二列变成[3 2 2 1 1]，这和第三列一样。根据行列式的性质的推论：若行列式中有两行（或列）对应元素相同，则该行列式的值为零。

追问

也就是说，元素一定要与其代数余子式相匹配，否则为零？

追答

元素一定要与其代数余子式相匹配，这样才会与原行列式相等！否则为零，不一定，要有前提条件，就是元素是其他列（或行）的元素！因为这个推论是根据“若行列式中有两行（或列）对应元素相同，则该行列式的值为零”而来的。
望采纳！

追问

不好意思，再问一个问题，A41,A42,A43和怎么求较快

追答

先将此行列式按第四行展开，再将第二行元素与第四行相应元素的代数余子项相乘并求和。便有
（A41+A42+A43）+2(A44+A45)=27
2(A41+A42+A43)+(A44+A45)=0
联立求解，得A41+A42+A43=-9，A44+A45=18
不好意思，花了一个小时！
望采纳！