Question

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2，矩阵B=2A²+2A-3E，求矩阵B的特征值和|B|

Answer 1

设
f(x)
=
x-2x^2+3x^3
由于
a的特征值为1,2,－1
所以b的特征值为
f(1)=2,
f(2)=18,
f(-1)=-6.
所以b的相似对角矩阵为
diag(2,18,-6).
(2)
|b|
=
2*18*(-6)
=
-216.
同理得
a^2-3e
的特征值为
-2,
1,
-2
所以
|a^2-3e
|
=
-2*1*(-2)
=
4

Answer 2

利用下图结论可以求出B的三个特征值分别是：2(-1)²+2(-1)-3=-3，2×1²+2×1-3=1，2×2²+2×2-3=9，所以|B|=(-3)×1×9=-27。