Question

初三两道数学题 （同步解直角三角形2），好的加分

（1）如图，在一个坡角为15°的斜坡上种着一棵树AB，当太阳光线与水平线成50°时，测得该树在斜坡的树影BC的长为7m，求树高（精确到0.1m） （2）将长96m的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方（提供数据：根号2≈1.41 ，根号3≈1.73，根号5≈2.24 ，结果保留2个有效数字）。
∠ACD=50°没证过

Answer 1

1.
过C做水平线CD，与AB延长线交于D点。
∠ACD=50，∠BCD=15,BC=7,
BD=BC*sin15,CD=BC*cos15,
AD=CD*tan50=BC*cos15*tan50,
AB=AD-BD
=BC*cos15*tan50-BC*sin15
=6.25
(如果原题没图,还可以有一个答案,因为太阳光的方向可以改变)
2,过D,E分别向BF作垂线DM,EN
∵i=1
∴tan∠DAM=i=1
∴∠DAM=45°
∴DM=AM=ADsin45°=8sin45°=4√2=5.64(m)
在RT△EFN中
i=EG/AG=DM/AG=1/2
∴AG=2DM=8√2=11.28(m)
∴FA=FN+DE-AM=11.28+1.6-5.64=7.24(m)
∴完成这一工程所需的土方=(1.6+7.24)*5.64*96/2

Answer 2

ACD=50，∠BCD=15,BC=7,
BD=BC*sin15,CD=BC*cos15,
AD=CD*tan50=BC*cos15*tan50,
AB=AD-BD
=BC*cos15*tan50-BC*sin15
=6.25
(2,过D,E分别向BF作垂线DM,EN
∵i=1
∴tan∠DAM=i=1
∴∠DAM=45°
∴DM=AM=ADsin45°=8sin45°=4√2=5.64(m)
在RT△EFN中
i=EG/AG=DM/AG=1/2
∴AG=2DM=8√2=11.28(m)
∴FA=FN+DE-AM=11.28+1.6-5.64=7.24(m)
1.6+7.24)*5.64*96/2