Question

12．设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时， 且 则不等式 的解集是 （ ） A． B． C． D．

Answer 1

设F(x)=f(x)g(x)
F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；
因为
x<0时，F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0，
所以
F(x)
在
x<0上是增函数；
F(-3)=f(-3)g(-3)=0
，
x<-3时，F(x)<F(-3)=0；
-3<x<0时，F(x)>F(-3)=0；
又因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)，
所以当
0<x<3时，-3<-x<0
，F(-x)>0，
-F(x)>0，
F(x)<0；
x>3时，-x<-3
，
F(-x)<0，
-F(x)<0，
F(x)>0；
即f(x)g(x)<0的解集为结论
（D)
。