Question

已知在三角形abc中角BAC=90度AB=AC点D为直线BC上一动点（点D不与B C重合）以AD为边

Answer 1

（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴BD⊥CF；
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，
∵BD=BC-CD，
∴CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF，
所以，CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得，BD=CF，
所以，CF=CD-BC；
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
则∠ABD=180°-45°=135°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF
AD＝AF
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，
则△FCD为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴OC=
1
2
DF，
∵在正方形ADEF中，OA=
1
2
AE，AE=DF，
∴OC=OA，
∴△AOC是等腰三角形．

这也是我从别的答案里搜的，因为我也正在做这道题，我也不会
分享一下