Question

高中基本不等式

若a b c〉0 求证a^2+b^2／c + b^2+c^2／a + c^2+a^2／b ≥ 2(a+b+c)
要求用不等式解出 过程清晰 易懂 谢谢

Answer 1

令a=b=c=1/2，则原题不成立！此题不是齐次不等式，不能完全说是很基本的题！问：有没有说a+b+c=一个常数？

Answer 2

a^2+b^2/c + b^2+c^2/a + c^2+a^2/b≥ 2ab/c+2bc/a+2ca/b≥ 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥ 2(a+b+c)

Answer 3

a^2+b^2／c + b^2+c^2／a + c^2+a^2／b ≥6√abc≥ 2(a+b+c)