Question

△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，求证DB＝DE

Answer 1

解:因为等边三角形三线合一
所以bd为∠b的角平分线
所以∠dbc=30度
所以bd为ad边上的高
所以∠bdc＝90度
因为∠dce为△bcd的一个外角
所以∠dce=∠dbc
∠bdc（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
所以∠dce=30度＋90度＝120度
因为ce=cd
所以∠cde=∠e(等边对等角）
所以∠e＝二分之一×（180度－∠dce）
＝30度＝∠dbc
所以bd＝de（等角对等边

Answer 2

证明：∵△ABC是
等边三角形
，BD是中线
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠DBC=1/2∠ABC=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE=1/2∠ACB=30°
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE