Question

为什么函数要一个区间内单调，那么它的导数在这个区间内无零点？

Answer 1

导数就是曲线的切线斜率，
当曲线单调时，切线斜率恒为正（或负），
其实就是导数恒为正（或负），
当然导数就不可能为 0 。

Answer 2

f(X)在(a，b)单调:
函数单调增，则f′(ⅹ)﹥0恒成立，
函数单调增，则f′(ⅹ)<0恒成立，
那么f′(x)≠0，则f′(X)在(a，b)无零点。