如图，CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE
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延长ae到f点，连接df，使df平行于ab
因为ab平行于df
所以∠b=∠edf，∠baf=∠afd，∠bea=∠def
因为ae是中线
所以be=de
因为∠b=∠edf；be=de；∠bea=∠def
所以△abe≌△fde（角边角）
所以ae=fe，ab=df=cd
因为∠bad=∠bda
所以∠adc=∠b+∠bad=∠edf+∠bda=∠adf
因为ad=ad；∠adc=∠adf；cd=df
所以△adf≌△adc（边角边）
所以ac=af=ae+ef=2ae
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因为ab平行于df
所以∠b=∠edf，∠baf=∠afd，∠bea=∠def
因为ae是中线
所以be=de
因为∠b=∠edf；be=de；∠bea=∠def
所以△abe≌△fde（角边角）
所以ae=fe，ab=df=cd
因为∠bad=∠bda
所以∠adc=∠b+∠bad=∠edf+∠bda=∠adf
因为ad=ad；∠adc=∠adf；cd=df
所以△adf≌△adc（边角边）
所以ac=af=ae+ef=2ae
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