Question

求助一个有关概率论的简单问题？

如图所示

Answer 1

分享解法如下。(1)，∵Xi(i=1,2,…，n)是来自于X的简单样本，且X~N(0,1)，∴μ=0，δ²=1；Xi相互独立，样本均值X'~N(μ,δ²/n)=N(0,1/n)。∴E(X')=0。
(2)，∵样本均值X'~N(0,1/n)，∴X'/√(1/n)~N(0,1)。根据t分布的定义，有(X'-μ)/[S/√n)~t(n-1)。而，(√n)X'/S=(X'-μ)/[S/√n)。故，(√n)X'/S~t(n-1)。
(3)，∵√[(X1)²+(X2)²+(X3)²]＞2.5，∴(X1)²+(X2)²+(X3)²>(2.5)²=6.25。又，(X1)²+(X2)²+(X3)²~X²(3)，∴P[√[(X1)²+(X2)²+(X3)²]＞2.5]=P[X²(3)＞6.25)。查X²分布表，有P[X²(0.10)(3)]=6.251【0.10是下标/概率α】。
∴P[√[(X1)²+(X2)²+(X3)²]＞2.5]=0.10。
供参考。