Question

一些初三的数学问题麻烦各位高手！！急用!!!!

1、如图，抛物线y=-ax2+ax+6a 交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，O为坐标原点，抛物线上一点C的横 坐标为1。 (1）求A，B两点的坐标； （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；如果∠CAB=∠ADO，求a的值。 2、如图，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ABD＝a，已知sina是25x2- 35x+12=0方程的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8 ， 设BE＝x，△AEF的面积等于y． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值?并求出这个最小值． 3,如图，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F． 求证:AF/AD=BE/BD 4、已知：如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交于AC于点E． （1）求证：FA‖BE； （2）求证：AP/PC=FA/AB （3）若⊙O的直径AB＝2， 求tan∠CPE的值． 5、如图，直线L与X轴、Y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于X的方程两个根（OB＞OA），P为直线L上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ‖OB交OA于点Q。 （1）求∠BAO的值； （2）若S△PAQ=1/3S四边形OQPB时，请确 定点P在AB上的位置，并求出线段PQ 的长； （3）在y轴上是否存在点M，使△PMQ为 等腰直角三角形。若存在，请直接 写出点M的坐标；若不存在，请说明 理由。 6、已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM＝2，AB＝4． （1）求⊙A的半径； （2）求CE的长和△AFC的面积 7、矩形ABCD中，E为AB的中点，过E点的直线分别交AD和CB的延长线于F、H，AC交FH于G 求证： （1）△AEF≌BEH； （2）HB·GH=HC·FG. 8、在Rt△ABC中，∠C = 90°，斜边c = 5，两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2–mx + 2m–2 = 0的两个根，求Rt△ABC中较小的锐角的正弦值。 （无图） 9、如图，AB是圆的直径，E是弦CD延长线上一点，BE⊥CE，连结BD，CB, 求证：AB·BE＝BC·BD 10、在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC。 (1)求证：ΔAEF∽ΔECF； (2)若F为AB上一动点，设AF＝x，SΔEFC＝y，求y关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (3)若BC＝2，CD＝3，求当F运动到什么位置时，ΔCEF为等腰三角形。 11、E是△ABC的内心上，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接回相交 于点D． （1）求证：∠DBE＝∠DEB； （2）若AD＝8cm，DF：FA＝1：3．求DE的长．

Answer 1

1(1)A(-2,0)
B(3,0)
(2)因为D(0,6a)
所以C(1,6a),AB//CD
过点C向x轴做垂线交x轴于F
因为三角形CFA与三角形AOD相似，所以
6a/2=3/6a,又a小于0，所以a=-根号6/6
2(1)因为AD>AB，所以角ADB>45°，所以sina>sin45,所以sina=4/5，又BD=20，所以AD=16,AB=12，所以不难得出y与x的关系为y=-x^2/2+10x+160
(2)y=-1/2(x-10）^2+210
当x=10时，y取到最小值210，此时E在距B10处F在距C2处
3因为角BAC=角ADC,角ACB为公共角，所以三角形ABC相似于三角形ADC，所以角ABC=角CAD，又因为角BED=角AFD，所以三角形AFD相似于三角形BED,所以AF/BE=AD/BD，即AF/AD=BE/BD
4（1）因为角FOA与角BAP为对顶角,且FO=,AO,=BO,=PO，所以角OFA=角OAF=角OBP=角OPB，所以AF//BP
（2）因为角BPA=90°(直径所对边)，所以角ABP+角BAP=90，又角BAP+角PAC=90，所以角ABP=角PAC由（1），所以角PAC=角OFA，又角PCA为公共角，所以三角形FAC相似于三角形PAC，所以AP/FA=PC/AC，即AP/PC=FA/AC，又AB=AC，即证。
（3）不知道诶
5貌似少条件
6(1)设半径为R,
则有4^2+R^2=(2+R)^2所以R=3
（2）CE^2=1^2+3^2,所以CE=根号10
过点A向CF作垂线交CF于G，可知FG=EG，设FG=EG为x，则有9-x^2=25-(根号10+x)^2,所以x=3根号10/10，所以AG=9根号10/10，所以三角形AFC的面积为0.5*AC*AG=9根号10/4
其他的你自己做下吧
10.（1）因为三角形AEF相似于三角形ECD(一个直角，角AEF=角ECD),所以ED/AF=EC/EF,又因为ED=AE,所以AE/AF=EC/EF,所以角AFE=角EFC(tan)，又角A=角FEC，所以三角形AEF相似于三角形ECF
(2)S三角形EFC=S矩形ABCD-S三角形AEF-S三角形EDC-S三角形BCF
设AB=a,AD=b，y=ab-1/2*b/2*x-1/2*b/2*a-1/2*(a-x)b=1/4*b(a+x)(0<=x<=a)
(3)<a>,在B点时,(EF=EC)（应该不用证了吧）
<b>CE=CF,EC^2=DE^2+CD^2,所以EC=根号10，所以CF=根号10，又BC=2，所以BF=根号6，所以F运动到距B根号6时，三角形CEF为等腰三角形
<c>EF=CF,设BF为x,则AF=3-x,,因为EF=CF,所以1+（3-x)^2=4+x^2,解得x=1,所以当F运动到距B1时，三角形CEF为等腰三角形
11(1)因为角DEB=角ABE+角BAE，角DBE=角EBF+角FBD,而角ABE=角EBF(E为内心，即角平分线的交点），所以只需证明角BAE=角FBD,即角DAC=角FBD。在三角形AFC和三角形BDF中，角AFC和角BFD为对顶角相等，角ACB=角ADC（为同一圆弧AB所对角）所以角DAC=角FBD。即证
(2)DF=2,AF=6,额后面的想不出来了