Question

求函数y=x^3-3x^2-9x+1的单调区间，极值，凹向区间及拐点

Answer 1

由y
'=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x+1)(x-3)=0，得驻点x=-1，x=3。
由y
''(x)=6x-6=0得拐点x=1。
∵
f
''(-1)=-12<0，f
''(3)=12>0
∴
x=-1为极大值点，x=3为极小值点，其极大值为y(-1)=6，极小值为y(3)=-26。
单调增区间（-∞，-1）∪（3，+∞），单调减区间为（-1，3）。
上凹向区间为（-∞，1），下凹向区间为（1，+∞）。