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如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,de
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足,求证:AE=AF.见图一...
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足,求证:AE=AF. 见图一
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证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF,
∴BE=CF,
∵AB=AC,
∴AB-BE=AC-CF,
即AE=AF.
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF,
∴BE=CF,
∵AB=AC,
∴AB-BE=AC-CF,
即AE=AF.
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