如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,de
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF．见图一...
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF． 见图一
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证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AB-BE=AC-CF，
即AE=AF．
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AB-BE=AC-CF，
即AE=AF．
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