Question

以初速度V0竖直向上跑出一质量为m的小物块。假定物块所受的空气阻力f大小不变 一直重力加速度为g，则物块

以初速度V0竖直向上跑出一质量为m的小物块假定物块所受的空气阻力f大小不变 一直重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原点的抛出点的速率分别是多少

Answer 1

用能量守恒定律来做：因为物块所受空气阻力f大小不变，因此能量损失就是空气阻力所做的功。首先看一下物块能够上升的高度h，物块上升过程中受到两个力，即向下的空气阻力和向下的重力，大小为F=f+mg，根据牛顿第二定律，F=am，所以得到加速度为a=F/m=（f+mg）/m，再根据2aS=Vt^2-V0^2，Vt=0，则h=S=mV0^2/2(f+mg)，因此空气阻力做功为2fh=fmV0^2/（f+mg），取初始位置为重力零势点，有（1/2）mV^2=（1/2）mV0^2-fmV0^2/(f+mg)，解得V即可。

Answer 2

h=v0^2/[2（f/m+g）]
速率：v0√[1-2f/（f+mg）]

Answer 3

一、上升过程中：
F=mg+f,
a=F/m=(mg+f)/m,
由公式：2ax=v02-v2(初速度的平方-末速度的平方)，又V=0，
上升高度h=x=（V02)/2a=（V02)/((mg+f)/m);
二、物块回到原点：
在这个过程中，重力不做功，只有阻力做功：W=fl=f*2h
再利用机械能守恒定律：mV02/2-mV2/2=W,
解得末速度V=(根号下（1-2/(mg+f)))*V0