Question

设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数，且对于a,b∈【-1,1】，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)/a+b＞0，解不等式

设f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数，且对于a,b∈【-1,1】，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)/a+b＞0，解不等式f(x-0.5)＜f(0.25-x)

Answer 1

f(a)+f(b)/a+b＞0
把b换成-b
f(a)+f(-b)/a-b＞0

因为 f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数
所以神埋 f(-b)=-f(b)

原式就是f(a)-f(b)/a-b＞0

所以 是增函数
f(x-0.5)＜f(0.25-x)

所以(x-0.5)＜(0.25-x)

再根据定义域
-1<=x-0,5<=1
-1<=0.25-x<=1

联立以上各式旅州 解得
-0.5<游镇蚂=x<0.375