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点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=1/2∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:BE=CD... 点P是△ABC内一点,PG是BC的垂直平分线,∠PBC=1/2∠A,BP、CP的延长线交AC、AB于D、E,求证:BE=CD 展开
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22年小景也要加油
2010-11-21 · TA获得超过520个赞
知道答主
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图片:设PG与AB交于点Q,连接QC,QC与BD交与点R。(如果AB



因为PG垂直平分BC, 所以PB=PC,∠PBC=∠PCB=∠A/2 所以∠DPC=2∠PBC=∠A 又因为∠DCP=∠ECA 所以,∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC 所以△CEA∽△CDP 同理△BDA∽△BEP 因为,∠PBC=∠PCB ∠PGB=∠PGC=90° 所以,∠BPG=∠CPG 所以,∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE 又因为QP=QP,∠PQE=PQR 所以△QEP≌△QRP 所以∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC 又因为△CEA∽△CDP 所以∠AEC=∠CDP 所以∠CDP=∠DRC 所以CR=CD 因为BE=CR 所以BE=CD

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/40559241.html?si=1

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