Question

数学证明题~在线等~急！！！

点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=1/2∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD

Answer 1

图片：设PG与AB交于点Q，连接QC，QC与BD交与点R。（如果AB

因为PG垂直平分BC， 所以PB=PC，∠PBC=∠PCB=∠A/2 所以∠DPC=2∠PBC=∠A 又因为∠DCP=∠ECA 所以，∠AEC=180°-∠A-∠ECA=180°-∠DPC-∠DCP=∠PDC 所以△CEA∽△CDP 同理△BDA∽△BEP 因为，∠PBC=∠PCB ∠PGB=∠PGC=90° 所以，∠BPG=∠CPG 所以，∠QPR=∠BPG=∠CPG=∠QPE 又因为QP=QP，∠PQE=PQR 所以△QEP≌△QRP 所以∠AEC=∠QEP=∠QRP=∠DRC 又因为△CEA∽△CDP 所以∠AEC=∠CDP 所以∠CDP=∠DRC 所以CR=CD 因为BE=CR 所以BE=CD