Question

一元三次方程如何求解

Answer 1

1545年，意大利学者卡丹（也翻译为卡尔达诺）（Cardano G.，1501-1576年）所著的《关于代数的大法》中给出了一元三次方程x+px+q=0,(p,q∈R)的求根公式，人们就将这个公式称为卡丹公式或卡尔达诺公式。对标准型的一元三次方ax+bx+cx+d=0(a,b,c,d∈R,a≠0)，可做变量代换化为x+px+q=0进行求根。

用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。 盛金公式的特点是由最简重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd和总判别式Δ=B^2－4AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。 盛金公式简明易记、解题直观、准确高效。 特别是当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X⑴=－b/a+K；X⑵=X⑶=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 其表达式非常简洁漂亮，不存在开方，手算解题效率高。

Answer 2