Question

一道关于合并同类项的数学题

①已知多项式ax的立方+ax的平方-2x的立方+2x的平方+x+1是关于x的2次多项式，求a的平方+1/a的平方+a的值！
②试说明任意三个连续整数的和一定是3的倍数.

Answer 1

1、
ax^3+ax^2-2x^3+2x^2+x+1=(a-2)x^3+(a+2)x^2+x+1
多项式为二次多项式，则x^3项系数=0
a-2=0
a=2
a^2+1/a^2+a=2^2+1/2^2+2=25/4
2、
设三个连续整数分别为k-1,k，k+1 (k为整数)
k-1+k+k+1=3k，能够被3整除，因此任意三个连续整数的和一定是3的倍数.

Answer 2

ax^3+ax^2-2x^3+2x^2+x+1=(a-2)x^3+(a+2)x^2+x+1是关于x的2次多项式
所以a-2=0,得a=2 ,则a^2+1/a^2+a=25/4

设任意三个连续整数X,X+1，X+2
[X+(X+1)+(X+2)]/3=X+1
显然这三个整数的和是3的倍数

Answer 3

移向后，利用恒等式（根据各项系数相等），求解即可！
ax^3+ax^2-2x^3+2x^2+x+1=(a-2)x^3+(a+2)x^2+x+1
多项式为二次多项式，则x^3项系数=0
a-2=0
a=2
a^2+1/a^2+a=2^2+1/2^2+2=25/4
2、
设三个连续整数分别为k-1,k，k+1 (k为整数)
k-1+k+k+1=3k，能够被3整除，因此任意三个连续整数的和一定是3的倍数.

Answer 4

1.结果是25/4
2.设三个连续的数中间一个为X，则前后两数字分别是（X-1），（X+1），所以三个数和为(X-1)+X+(X+1)=3X，则是3的倍数