Question

三角形abc中,角c等于90度,点D在BC上,角CAD等于角B一半,AB=8,CD=2,求AD

Answer 1

解：

如图所示延长DC，长度为2到E，连接AE，设∠DAC=α，∠BAD=β

因为AC⊥DC，∠B=2∠DAC

所以△DAE为等腰三角形，∠EAC=∠DAC= α，∠B=2 α

因为∠B+∠BAC=90°

所以3α+β=90°

∠E=180°-∠B-∠BAE=2（ 3α+β ）- 2α-（ 2α+β）= 2α+β=∠BAE

所以△ABE为等腰三角形，BE=AB=8，BC=8-2=6

所以AC²=8²-6²=28，AD²=2²+AC²=32

所以AD=4√2