(本小题满分14分)已知函数 .(l)求 的单调区间和极值;(2)若对任意
(本小题满分14分)已知函数.(l)求的单调区间和极值;(2)若对任意恒成立,求实数m的最大值....
(本小题满分14分)已知函数 . (l)求 的单调区间和极值; (2)若对任意 恒成立,求实数m的最大值.
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(1)单增区间
,单减区间
,极小值
;(2)
.
试题分析:(1)先对函数
求导得到
,然后分别求出
以及
时的
的取值集合,这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间,根据函数的单调性可知函数
在
处取得极小值,求出
即可;(2)根据
,先将式子
化简得,
,构造函数
,利用函数的单调性以及导数的关系,先求出函数
的零点,再讨论函数在零点所分区间上的单调性,据此判断函数
在点
取得最小值,这个最小值即是
的最大值.
试题解析:(1)
∵
,
∴
,
当
时,有
,∴函数
在
上递增, 3分
当
时,有
,∴函数
在
上递减, 5分
∴
在
处取得极小值,极小值为
. 6分
(2)
即
,
又
,
, 8分
令
,
,
10分
令
,解得
或
(舍),
当
时,
,函数
在
上递减,
当
时,
,函数
,单减区间
,极小值
;(2)
.
试题分析:(1)先对函数
求导得到
,然后分别求出
以及
时的
的取值集合,这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间,根据函数的单调性可知函数
在
处取得极小值,求出
即可;(2)根据
,先将式子
化简得,
,构造函数
,利用函数的单调性以及导数的关系,先求出函数
的零点,再讨论函数在零点所分区间上的单调性,据此判断函数
在点
取得最小值,这个最小值即是
的最大值.
试题解析:(1)
∵
,
∴
,
当
时,有
,∴函数
在
上递增, 3分
当
时,有
,∴函数
在
上递减, 5分
∴
在
处取得极小值,极小值为
. 6分
(2)
即
,
又
,
, 8分
令
,
,
10分
令
,解得
或
(舍),
当
时,
,函数
在
上递减,
当
时,
,函数
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