Question

（本小题满分14分）已知函数 .(l)求 的单调区间和极值；(2)若对任意

（本小题满分14分）已知函数 . (l)求 的单调区间和极值； (2)若对任意 恒成立，求实数m的最大值．

Answer 1

(1)单增区间
，单减区间
，极小值
；(2)
.
试题分析：(1)先对函数
求导得到
，然后分别求出
以及
时的
的取值集合，这两个取值集合分别对应函数的单调增区间和单调减区间，根据函数的单调性可知函数
在
处取得极小值，求出
即可；(2)根据
，先将式子
化简得，
，构造函数
，利用函数的单调性以及导数的关系，先求出函数
的零点，再讨论函数在零点所分区间上的单调性，据此判断函数
在点
取得最小值，这个最小值即是
的最大值.
试题解析：（1)
∵
，
∴
，
当
时，有
，∴函数
在
上递增， 3分
当
时，有
，∴函数
在
上递减， 5分
∴
在
处取得极小值，极小值为
. 6分
(2)
即
，
又
，
， 8分
令
，
，
10分
令
，解得
或
（舍），
当
时，
，函数
在
上递减，
当
时，
，函数