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根据函数的解析式,分类讨论,当时,,求导,判断导数的符号,确定函数的单调性,根据,时,,从而求得函数零点的个数;当时,,求导,判断导数的符号,确定函数的单调性和极值,根据,,时,,从而求得函数零点的个数.
解:当时,,,在上单调递增,且,时,,在上有一个零点;当时,,,解得或(舍),当时,,当时,,在上单调递减,在上单调递增,且,,时,,在上有两个零点;综上函数的零点个数为个,故选.
此题考查了函数零点问题,函数的零点个数问题实际上就是函数图象与轴的交点个数问题,体现了转化的思想,利用导数研究函数的单调性和极值,从而确定函数的零点个数等基础题,同时考查了知识的灵活运用和运算能力.
解:当时,,,在上单调递增,且,时,,在上有一个零点;当时,,,解得或(舍),当时,,当时,,在上单调递减,在上单调递增,且,,时,,在上有两个零点;综上函数的零点个数为个,故选.
此题考查了函数零点问题,函数的零点个数问题实际上就是函数图象与轴的交点个数问题,体现了转化的思想,利用导数研究函数的单调性和极值,从而确定函数的零点个数等基础题,同时考查了知识的灵活运用和运算能力.
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