Question

这道关于排列数学题目怎么做？｛要步骤｝

3.有标号为1，2，3，4，5的五个红球和 标号为1，2的两个白球，将这七个球排 成一排，使两端都是红球． (1)如果每个白球的两边都是红球有多少 种排法？ (2)如果1号红球和1号白球相邻排在一起 有多少种排法？ (3)同时满足上述两个条件的排法有多少 种？

Answer 1

有标号为1,2,3,4,5的五个红球和标号为1,2的两个白球,将这七个球排成一排,使两端都是红球.
(1)如果每个白球的两边都是红球有多少种排法?
解：先将5个红球排成一排A(5,5)
要求两端是红球，且白球不相邻，则在5个红球的四个空档中插入白球即可
A(4,2)
所以一共有A(5,5)A(4,2)
(2)如果1号红球和1号白球相邻排在一起有多少种排法?
解：两个1号球当作一个红球
A(5，5)*A(2,2)
排除1号白球在两端的情况：A(4,4)+A(4,4)
同上插空
所以一共有
(2A(5,5)-2A(4,4))*A(4,1)
(3)同时满足上述两个条件的排法有多少种?
解：即白球不相邻，1号的两个球在一起，红球不在两端
等
有标号为1,2,3,4,5的五个红球和标号为1,2的两个白球,将这七个球排成一排,使两端都是红球.
(1)如果每个白球的两边都是红球有多少种排法?
解：先将5个红球排成一排A(5,5)
要求两端是红球，且白球不相邻，则在5个红球的四个空档中插入白球即可
A(4,2)
所以一共有A(5,5)A(4,2)
(2)如果1号红球和1号白球相邻排在一起有多少种排法?
解：两个1号球当作一个红球
A(5，5)*A(2,2)
排除1号白球在两端的情况：A(4,4)+A(4,4)
同上插空
所以一共有
(2A(5,5)-2A(4,4))*A(4,1)
(3)同时满足上述两个条件的排法有多少种?
解：如果红1号在两边，则1号白球只有一种选择所以方案为2*A(4)(4)*C(3)(1)=6A(4)(4)
如果红1号不在两端，其位置有三种可能对于每一种情况，白1号有两种选择所以方案为3*2*A(4)(4)*C(3)(1)=18A(4)(4)
所以总方案为24A(4)(4)=24^2=576