数学题目：已知a＞b＞c，且a+b+c=0，则抛物线y=ax²+2bx+c被x轴截得的线段长为L，似求L的取值范围。
2个回答
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你好， 854哼：
解：因为a>b>c，所以3c<a+b+c=0<3a，得到c<0,a>0.
（显然判别式大于0。）
进一步还由a>b>c，得到a>b>-a-b.,解得1>b/a>-1/2.
L^2=(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=4b^2/a^2-4c/a
=4b^2/a^2-4(-a-b)/a
=4(b/a)^2+4b/a+4=4[(b/a)+1/2]^2+3
因为1>b/a>-1/2，所以3<L^2<12,所以√3 <L<2√3
解：因为a>b>c，所以3c<a+b+c=0<3a，得到c<0,a>0.
（显然判别式大于0。）
进一步还由a>b>c，得到a>b>-a-b.,解得1>b/a>-1/2.
L^2=(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=4b^2/a^2-4c/a
=4b^2/a^2-4(-a-b)/a
=4(b/a)^2+4b/a+4=4[(b/a)+1/2]^2+3
因为1>b/a>-1/2，所以3<L^2<12,所以√3 <L<2√3
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