Question

一道高中数学题 求解急！！！

若f（x）=ax+b/x，-3≤f（1）≤0，3≤f(2) ≤6,则f(3)的范围是？？

麻烦解释一下过程！好的话 有加分

Answer 1

f(1)=a+b f(2)=2a+b/2 f(3)=3a+b/3
因为-3≤f（1）≤0，3≤f(2) ≤6,
所以-3≤a+b≤0，3≤2a+b/2≤6
令(a+b)x+(2a+b/2)y=3a+b/3
即x+2y=3
x+y/2=1/3
=>x=-5/9 y=16/9
由上述条件
0≤(a+b)x≤5/3 16/3≤(2a+b/2)y≤32/3
故 16/3≤f(3)≤37/3

Answer 2

f(1)=a+b; f(2)=2a+b/2
f(3)=3a+b/3
设f(3)=mf(1)+nf(2)
解得m=-5/9,n=16/9;
所以0*(-5/9)+3*16/9≤f(3)≤（-3）*(-5/9)+6*16/9
6/3≤f（3）≤37/3
这种待定系数法是处理该类问题的常用方法

Answer 3

f(1)=a+b
f(2)=2a+b/2
f(3)=3a+b/3=(-5/9)f(1)+(16/9)f(2)
0≤(-5/9)f（1）≤5/3
16/3≤(16/9)f（2）≤32/3
16/3≤f（3）≤37/3