Question

求mathematica的几道题的解题过程

1.作{x=1+cos(t),y=sin(t)}的图形 2.arctan[1/(x-1/x)],分别求出函数在x=-1,0,1处的左右极限，并画图求出函数的间断点并说明类型 3.求∫〔(X^2+1)^0.5-ln(X+1)+secX^2/(2+lgX^2)]dx 4.y=ln(1+xy)+e^y,求y'

Answer 1

1、令cost=x-1，sint=y
，由sin^2+cos^2=1，得(x-1)^2+y^2=1
，所以这是一个圆心在(1,0)，半径等于1的圆。
2、lim
arctan[1/(x-1/x)]=lim
arctan
x/(x^2-1)
,在-1的左极限为-π/2,右极限为π/2;
在0的左右极限都等于0;
在1的左极限为-π/2,右极限为π/2。x=-1,x=1都是第二类间断点或者跳跃间断点。
3、原式=∫〔(X^2+1)^0.5dx-∫ln(X+1)dx+∫secX^2/(2+tgX^2)]dx
,第一个不定积分用三角换元法，令x=(tant)^2;第二个不定积分用分部积分法，u=ln(X+1),dv=dx;第三个用第一换元积分法，把secX^2看成tgX的导数;
4、用隐函数的求导方法。把y看成是关于x的一个函数，对等号两边同时求导