已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，过点...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若△AF2B的周长为16，过焦点F1且垂直于长轴的直线被...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若△AF2B的周长为16，过焦点F1且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，则椭圆C的离心率为_____3232．
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解：∵△AF2B的周长为16，
∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|
=4a=16，
解得，a=4；
∵过焦点F1且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，
∴2b2a=2；
解得，b2=a=4；
故b=2；
则c=16-4=23；
故椭圆C的离心率为e=234=32；
故答案为：32．
∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|
=4a=16，
解得，a=4；
∵过焦点F1且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，
∴2b2a=2；
解得，b2=a=4；
故b=2；
则c=16-4=23；
故椭圆C的离心率为e=234=32；
故答案为：32．
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