Question

若2x^2-2xy+y^2-1=0，且x∈[-1,1],求y的取值范围

最好用判别式之类的方法求，谢谢 顺带问一下，如果不等式两边取倒数，那么式子有什么变化

Answer 1

本题不好用判别式的方法解的。解法不止一种，用三角函数的方法最简单：
解：
2x²-2xy+y²-1=0
x²+(x-y)²=1
令x=cosθ，x-y=sinθ
y=x-sinθ
=cosθ-sinθ
=√2cos(θ+π/4)
-1≤cos(θ+π/4)≤1
-√2≤√2cos(θ+π/4)≤√2
-√2≤y≤√2
y的取值范围为[-√2，√2]